貴重な情報ありがとうございます。古い記事のため記憶が薄れているのですが、私の場合、HDDからSSDへの換装、メモリの増設などを同時並行で行っていたため、記載いただいたとおり、メモリ・記憶領域のトラブルである可能性が高そうです。文末に参考情報として記載させていただきます。

当方での原因はメモリーカードでした。バックアップ＆持ち出し同期用に刺しっぱなしにしていたメモリーカードが完全に刺さっておらず斜めになっていたことが原因でした。
思い返せば終了時の振る舞いがおかしくなった日、メモリーカードの横のUSBポートに抜き差ししたことが、、、この時メモリーカードにぶつかり、カードが斜めっていた模様。これを正せばすべて正常になりました。

こちらの記事の症状、
1.終了に異様に時間がかかる
2.そもそも「シャットダウン」に無反応
3.電源が落ちない
4.その後の起動も異様に時間がかかる
　(当方ではログイン後ではなくメーカー起動ロゴ表示の前の暗い画面の時間が長い)
と当方の症状は(4.以外は)ほぼ同じ症状でした。

これから察するにメモリー関連、記憶領域関連のトラブルかと考えています。

情報提供ありがとうございます。
私の場合は、記事に複数の対応候補を記載しているものの、原因が特定できないままに自然に治りました（ブログ記事としては消化不良なのですが）。
この記事を投稿以降、PCの購入・SSDへの換装、Windowsの更新を行っても「シャットダウン」できない現象を復元できず（原因を特定できず）にいたのですが、他サイトでもエラー解消の手法として記載の多い「高速スタートアップを有効にする、の解除」で対応できたとのこと、参考になりました。

こちらの記事の、【高速スタートアップを有効にする、の解除】を
試しましたところ、見事にシャットダウンできるようになりました。
本当にありがとうございました。
今後は私もこういった記事を残して、
お困りの方々の手助けができればと思っています。

情報提供ありがとうございます。
アドミンさんの記事を参照した際に、「Intel management engine interface（IMEI）ドライバ」が最も怪しい、これが原因かもと思っていたのですが、私の機種では該当しませんでした。現在のところ、原因特定できないままに、シャットダウンできない状況にはなっていないのですが、アドミンさんの同記事にある「SSDに載せ替えを行ったThinkPad SL510（Windows7）でその現象が時々発生することがありました」も気になります。まさに、私もSSDに載せ替え直後に頻発していました。
望ましいことではないのですが、今度 シャットダウンできない状況になった際に、原因を深追いしてみます。

シャットダウンができない現象についていろいろ調べていきましたところ、どうも特定の機種に多いようです。
で、Intel management engine interface（IMEI）ドライバのダウングレードで改善したこともあれば、BIOSでIMEI関連の設定を触ってみたら解決したこともありました。(ThinkPad X230系がこれに該当)

解決に至るかわかりませんが、情報提供させていただきます。