ハイシエラで大丈夫です。中途半場な書き方でしたね。記事内で明確に記載しておきます。

ご丁寧に接続可否を記載いただき、ありがとうございます。
他でも照会があり、ちょうど留意事項の記事にしようと思っていました。
引用させていただきます。

kenkenさん含め色々な記事と自分の結果での、iMacとMac minの組み合わせの接続可否は
・iMac Late 20０9（Mini Displayポート） – M1 Mac mini 2020（Thunderbolt/USB 4 ポート） → 可
・iMac Late 20０9（Mini Displayポート） – M2 Mac mini 2023（Thunderbolt 4 ポート） → 可
・iMac Late 2010（Mini Displayポート） – M2 Mac mini 2023（Thunderbolt 4 ポート） → 可
・iMac Late 2010（Mini Displayポート） – Mac mini 2012（Thunderboltポート） → 可
・iMac 2012（Thunderboltポート） – M1 Mac mini 2020（Thunderbolt/USB 4 ポート） → 否
・iMac 2012（Thunderboltポート） – M2 Mac mini 2023（Thunderbolt 4 ポート） → 否
・iMac 2013（Thunderboltポート） – Mac mini 2018（Thunderbolt 3 ポート） → 可

Mini DisplayポートのiMacでは、どのMac miniでも接続できてるようですが
ThunderboltポートのiMacでは、M系Mac miniが接続できていないようです。
やはり確実なのは2009 / 2010モデルですね。

最初にお使いのiMacの年式を確認しておけばよかったですね。
私は、多くのサイトを参照しつつ、Mini DisplyProtを搭載し、ターゲットディスプレイができることが確実な 2010モデルを中古で購入した経緯があります。
購入前に他の年式のiMacも検討しましたが、ケーブルの影響か、接続元のmacOSのバージョンによるものか、接続可否はシビアなようです。
MacBook Pro Mid 2015と iMac 2012 / 純正のThunderbolt3 to Thunderbolt2 アダプタは Apple 公式サイトに記載の事項と
照らし合わせると問題ないと思えるのですが、参考になりました。
やはり「ターゲットディスプレイは、2009 / 2010モデルが確実」なことを、後ほど記事内で明記しておきます。

状況や環境を色々と教えていただいて、ありがとうございますm m
（以下、同じように困って辿り着いた人のためにも細かめに書きます）

結局、繋ぎたかった iMac 27-inch Late 2012 では反応ないままでした。。が、iMac 27-inch Late 2009 に、USB Type-C to Mini Display ケーブルで繋いだら、問題なくターゲットディスプレイできました！（kenkenさんのように、コマンドF2なしで、接続と同時に画面が切り替わりました）
試しに MacBook pro Mid 2015（OS Catalina）と iMac 2012を純正のThunderboltケーブルで接続してみましたが、これもコマンドF２に無反応。このケーブルは、M2 Mac miniとの接続にも使用してみたものです。（純正のThunderbolt3 to Thunderbolt2アダプタを介して）

こうなると、問題はケーブルか、 iMac 2012 か、OS含めた相性か。。
iMacのOSがCatalinaでもターゲットディスプレイできた方がいたので、意外とHigh Sierra以上に上げたらいけちゃったりするのかも。。。
とりあえず問題なかったiMac 2009を繋いでやって行こうと思いますゝ

現在は、他のディスプレイをメインに、iMacは時々 接続している程度ですが、以下の状態でも iMacを出力先として使用できています。

・M2 Mac miniを他のディスプレイに接続することなく、iMacのみを映像出力先とする。
・M2 Mac miniを他のディスプレイとiMacに接続して、ミラーリング、拡張ディスプレイ
・Command + F2も普通に使えている。

2つめについては、こちらの記事のなかほどに、接続先をiMacとしている設定画面を貼り付けています。

ケーブルの問題でしょうか? 私のiMacは 2010モデルであり、USB Type-C to Mini Display ケーブルで接続していますが。。。

何度もご質問すみませんm m

テレビで初期設定をしてもiMacに繋がらなかったので、もう少し質問させてください。
「ケーブル接続すると即切り替え」とありますが、切り替え時点で M2 Mac mini は起動状態で他のディスプレイに接続してあり、起動してある iMacにケーブル接続し替える感じでしょうか。

テレビに接続・起動したMac miniをそのままiMacに接続し替える事が環境的にできず、単にMac miniを起動させてiMacに接続するだけでは画面には反応がなかったので（無論コマンドF2も反応なしで）、接続切り替え時の詳細をご確認したく。。よろしくお願いいたします。

なるほど、そういう方法もあるんですね＠＠
ありがとうございます！

そうですね。M2 Mac mini側の初期設定は済ませておく必要がありそうです。
初期設定なら、テレビへのHDMI出力もありです。

ご返信ありがとうございます！
色々調べてみましたが、iMacの年式やOSは注意事項をクリアしているので、ご回答内容からすると、M2 Mac miniの初期設定ができていないことが問題のような気がします。そのためにiMac以外の普通のディスプレイを買うしかないのかな。。という感じですね。くーーー；

M2 Mac mini、iMacともに特にターゲットディスプレイ向けの設定なく、ケーブル接続すると即切り替え、M2 Mac miniがスリープの際にも、スリープからの復帰で即切り替えできています。
これは M1 MacBook Air、Windows PC（DPあるいは USB Type-C経由）も同様に、意識することなく接続できています。
注意事項としては、iMacは特定の年式以前で iMac側のOSもHigh Sierra 以前、キーボードとマウスは2組必要ぐらいです。

なお、「M2 Mac miniは最初の初期設定からiMacに繋いで行いましたか？」については、M2 Mac miniの初期設定、その他の各種設定後（ターゲットディスプレイ向けの設定はしていない）です。